СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27606

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 34, а пло­щадь равна 60. Най­ди­те диа­го­наль этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин его сто­рон. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна их про­из­ве­де­нию. Обо­зна­чим длины сто­рон и Тогда пе­ри­метр и пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны и Решим си­сте­му:

 

Тем самым, сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка тре­уголь­ни­ка равны 5 и 12.

 

Диа­го­наль раз­би­ва­ет пря­мо­уголь­ник на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, в ко­то­рых она яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой. Пусть длина диа­го­на­ли равна , тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 13.

 

При­ме­ча­ние 1.

Можно за­ме­тить, что си­сте­ма урав­не­ний яв­ля­ет­ся си­сте­мой Виета. По­это­му её ре­ше­ния — корни квад­рат­но­го урав­не­ния от­ку­да и

 

При­ме­ча­ние 2.

Можно было и вовсе не ре­шать си­сте­му урав­не­ний: дей­стви­тель­но,

от­ку­да

Классификатор базовой части: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат