СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 56005

Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон и Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны и Решим систему:

 

Тем самым, стороны прямоугольника треугольника равны

 

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна , тогда по теореме Пифагора

 

Ответ: 3.

 

Примечание 1.

Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,

откуда c = 3.