Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 541253

Периметр прямоугольника равен 74, а площадь равна 36,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон a и b. Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны P=2(a плюс b)=74 равносильно a плюс b=37 и S=ab=36,5 равносильно 2ab=73.

Возведем в квадрат: (a плюс b) в степени 2 =37 в степени 2 =1369. Вычтем из полученного выражения 2ab, получим (a плюс b) в степени 2 минус 2ab=a в степени 2 плюс 2ab плюс b в степени 2 минус 2ab=1369 минус 73 равносильно a в степени 2 плюс b в степени 2 =1296.

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Длина диагонали по теореме Пифагора равна c= корень из { a в степени 2 плюс b в степени 2 }= корень из { 1296}=36.

 

 

Ответ: 36.