Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 30% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в акции зо­ло­то­до­бы­ва­ю­ще­го ком­би­на­та, а осталь­ные 70%  — в стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са. В за­ви­си­мо­сти от об­сто­я­тельств пер­вый про­ект может при­не­сти банку при­быль в раз­ме­ре от 32% до 37% го­до­вых, а вто­рой про­ект  — от 22 до 27% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке, уро­вень ко­то­рой дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах от 10% до 20% го­до­вых. Опре­де­ли­те, какую наи­мень­шую и наи­боль­шую чи­стую при­быль в про­цен­тах го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в по­куп­ку акций и стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са может при этом по­лу­чить банк.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма на­хо­дя­щих­ся в банке средств кли­ен­тов со­став­ля­ет S де­неж­ных еди­ниц. Банк по­лу­чит наи­мень­шую при­быль, если его до­хо­ды по обоим вло­же­ни­ям ока­жут­ся ми­ни­маль­ны­ми, а вы­пла­ты кли­ен­там мак­си­маль­ны­ми. Ве­ли­чи­на ми­ни­маль­ных до­хо­дов со­став­ля­ет

0,3S умно­жить на 1,32 плюс 0,7S умно­жить на 1,22 минус S=0,396S плюс 0,854S минус S=0,25S.

Вы­пла­та кли­ен­там по выс­шей став­ке (20%) со­став­ля­ет 0,2 . Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая воз­мож­ная чи­стая при­быль равна

дробь: чис­ли­тель: 0,25S минус 0,2S, зна­ме­на­тель: S конец дроби умно­жить на 100\%=0,05 умно­жить на 100\%=5\%.

Банк по­лу­чит наи­боль­шую при­быль, если его до­хо­ды по обоим вло­же­ни­ям ока­жут­ся мак­си­маль­ны­ми, а вы­пла­ты кли­ен­там ми­ни­маль­ны­ми. Ве­ли­чи­на мак­си­маль­ных до­хо­дов со­став­ля­ет

0,3S умно­жить на 1,37 плюс 0,7S умно­жить на 1,27 минус S=0,411S плюс 0,889S минус S=0,3S .

Вы­пла­та кли­ен­там по низ­шей став­ке (10%) со­став­ля­ет 0,1 . По­это­му наи­боль­шая воз­мож­ная чи­стая при­быль равна

дробь: чис­ли­тель: 0,3S минус 0,1S, зна­ме­на­тель: S конец дроби умно­жить на 100\%=0,2 умно­жить на 100\%=20\%.

Ответ: 5%; 20%.

 

При­ме­ча­ние.

Эта за­да­ча, взя­тая нами из ва­ри­ан­тов А. Ла­ри­на № 93 и № 239, впер­вые, по-ви­ди­мо­му, была пред­ло­же­на на всту­пи­тель­ном эк­за­ме­не по ма­те­ма­ти­ке для по­сту­па­ю­щих на от­де­ле­ние ме­недж­мен­та эко­но­ми­че­ско­го фа­куль­те­та МГУ им. М. В. Ло­мо­но­со­ва в июле 1997 года. Со­став­ляя пар­ную за­да­чу к этой, ав­то­ры, по всей ве­ро­ят­но­сти, до­пу­сти­ли ошиб­ку, рас­про­стра­нен­ную потом при ци­ти­ро­ва­нии в ме­то­ди­че­ских пуб­ли­ка­ци­ях. Ин­те­ре­су­ю­ще­му­ся чи­та­те­лю ре­ко­мен­ду­ем са­мо­сто­я­тель­но ре­шить эту (не­слож­ную) за­да­чу, а затем про­ве­рить себя.

 

Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 40% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в про­ект Х, а осталь­ные 60%  — про­ект Y. Про­ект Х может при­не­сти при­быль в раз­ме­ре от 19% до 24% го­до­вых, а про­ект Y  — от 29% до 34% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке. Опре­де­лить наи­мень­ший и наи­боль­ший воз­мож­ные уров­ни про­цент­ной став­ки, при ко­то­рых чи­стая при­быль банка со­ста­вит не менее 10% и не более 15% го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в про­ек­ты Х и Y.

 

Ре­ше­ние и ком­мен­та­рии при­ве­де­ны в за­да­нии 621856.


-------------
Дублирует задание № 508582.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508582: 621856 514578 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах, За­да­чи о кре­ди­тах, Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025