В начале года фирма «Жилстройсервис» выбирает банк для получения кредита среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом фирма фирма планирует распорядится следующим образом: 75% кредита направить на строительство коттеджей, а остальные 25% на оказание риэлтерских услуг населению. Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй — от 20% до 24% годовых. В конце года фирма должна вернуть кредит банку с процентами и при этом рассчитывает на чистую прибыль от указанных видов деятельности от не менее 13%, но и не более 21% годовых от всего полученного кредита. Какими должны быть наименьшая и наибольшая процентные ставки кредитования выбираемых банков, чтобы фирма гарантированно обеспечила себе указанный выше уровень прибыли.
Обозначим размер кредита за 4x. Тогда 3x пойдет на строительство и принесет прибыль от 1,08x до 1,32x, а x на услуги и принесет прибыль от 0,2x до 0,24x, поэтому общая прибыль составит от 1,28x до 1,56x.
Фирма же хочет получить прибыль в размере от 0,52x до 0,84x. Значит, надо выплатить банку (в дополнение к сумме кредита, то есть из прибыли) не менее 1,56x-0,84x=0,72x (иначе при самой большой прибыли фирма не уложится в границы), но не более 1,28x-0,52x=0,76x (иначе при самой маленькой прибыли остаток прибыли будет слишком мал). Любая выплата в диапазоне [0,72x; 0,76x] подходит. В саом деле, пусть получена прибыль a и выбрана выплата b. Тогда 
и 
Для таких выплат процентная ставка должна быть от 18% до 19%.
Ответ: 18%,19%.