Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 520903

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at в степени 2 плюс bt плюс H_0, где H0 = 8 м — начальный уровень воды, a = 1/72 м/мин2, и b = -2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решение.

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является

H(t)= дробь, числитель — 1, знаменатель — 72 {{t} в степени 2 } минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 t плюс 8.

Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение H(t)=0:

H(t)=0 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — 72 {{t} в степени 2 } минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 t плюс 8=0 равносильно x в степени 2 минус 48x плюс 576=0 равносильно t=24.

Это означает, что по прошествии 24 минут вся вода вытечет из бака.

 

Ответ: 24.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Астраханская Область
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Рациональные уравнения и неравенства