Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28091

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at в степени 2 плюс bt плюс H_0, где H_0 = 2 м — начальный уровень воды, a = дробь, числитель — 1, знаменатель — {50 } м/мин2, и b= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 5  м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решение.

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является

H(t)=0,02{{t} в степени 2 } минус 0,4t плюс 2.

Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение H(t)=0:

H(t)=0 равносильно 0,02{{t} в степени 2 } минус 0,4t плюс 2=0 равносильно {{t} в степени 2 } минус 20t плюс 100=0 равносильно t=10.

Это означает, что по прошествии 10 минут вся вода вытечет из бака.

 

Ответ: 10.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства