Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41417

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at в степени 2 плюс bt плюс H_0, где H_0 = 2 м — начальный уровень воды, a = дробь, числитель — 1, знаменатель — {512 } м/мин2, и b= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 8  м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решение.

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является

H(t)= дробь, числитель — 1, знаменатель — 512 {{t} в степени 2 } минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 t плюс 2.

Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение H(t)=0:

H(t)=0 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — 512 {{t} в степени 2 } минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 t плюс 2=0 равносильно {{t} в степени 2 } минус 64t плюс 1024=0 равносильно t=32.

Это означает, что по прошествии 32 минут вся вода вытечет из бака.

 

Ответ: 32.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства