Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41393

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at в степени 2 плюс bt плюс H_0, где H_0 = 6,25 м — начальный уровень воды, a = дробь, числитель — 1, знаменатель — {36 } м/мин2, и b= минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 6  м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at в степени 2 плюс bt плюс H_0, где H_0 = 4 – начальный уровень воды, a = дробь, числитель — 1, знаменатель — {100 } м/мин2, и b= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 м/мин постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является

H(t)=0,01{{t} в степени 2 } минус 0,4t плюс 4.

Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение H(t)=0:

H(t)=0 равносильно 0,01{{t} в степени 2 } минус 0,4t плюс 4=0 равносильно {{t} в степени 2 } минус 40t плюс 400=0 равносильно t=20.

Это означает, что по прошествии 20 минут вся вода вытечет из бака.

 

Ответ: 20.