ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 27960 Добавить в вариант

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H левая круглая скобка t правая круглая скобка = at в квадрате плюс bt плюс H_0,$ где $H_0 = 4$   — начальный уровень воды, $a = дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби$ м/мин² и $b= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ м/мин  — постоянные, t  — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Спрятать решение

Решение.

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является

$H левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,01t в квадрате минус 0,4t плюс 4.$

Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение $H левая круглая скобка t правая круглая скобка =0$ :

$H левая круглая скобка t правая круглая скобка =0 равносильно 0,01t в квадрате минус 0,4t плюс 4=0 равносильно t в квадрате минус 40t плюс 400=0 равносильно t=20.$

Это означает, что по прошествии 20 минут вся вода вытечет из бака.

Ответ: 20.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь