СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 520884

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Решение.

а) Пусть в школе № 1 писали тест два учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал 19 баллов и перешёл в школу № 2. Тогда средний балл в школе № 1 уменьшился в 10 раз.

б) Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, средний балл равнялся B, а прошедший в неё учащийся набрал u баллов. Тогда получаем:

Если B = 7, то не делится на 10, а 10u делится на 10. Но это невозможно, поскольку .

в) Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A. Тогда получаем:

Заметим,что если B = 1 или B = 3, то не делится на 10. Если B = 2 или B = 4, то m = 4. В первом случае 14A = 10, а во втором 14A = 20. Значит,ни один из этих случаев не возможен.

При B = 5 и m = 3 получаем u = 3 и A = 2. Этот случай реализуется, например, если в школе № 1 писали тест 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 — по 3 балла, в школе № 2 писали тест 3 учащихся и каждый набрал по 5 баллов, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 3 балла.

 

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.


Аналоги к заданию № 520808: 520884 520920 520858 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 313 (C часть)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства