СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 520920

В шко­лах № 1 и № 2 уча­щи­е­ся пи­са­ли тест. Из каж­дой школы тест пи­са­ли по край­ней мере два уча­щих­ся, а сум­мар­но тест пи­са­ли 50 уча­щих­ся. Каж­дый уча­щий­ся, пи­сав­ший тест, на­брал на­ту­раль­ное ко­ли­че­ство бал­лов. Ока­за­лось, что в каж­дой школе сред­ний балл был целым чис­лом. После этого, один из уча­щих­ся, пи­сав­ших тест, пе­ре­шел из школы № 1 в школу № 2, а сред­ние баллы за тест были пе­ре­счи­та­ны в обеих шко­лах.

а) Мог ли сред­ний балл в школе № 1 умень­шить­ся в 2 раза?

б) Сред­ний балл в школе № 1 умень­шил­ся на 2%, сред­ний балл в школе № 2 также умень­шил­ся на 2%. Мог ли пер­во­на­чаль­ный сред­ний балл в школе № 2 рав­нять­ся 9?

в) Сред­ний балл в школе № 1 умень­шил­ся на 2%, сред­ний балл в школе № 2 также умень­шил­ся на 2%. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние пер­во­на­чаль­но­го сред­не­го балла в школе № 2.

Ре­ше­ние.

а) Пусть в школе № 1 пи­са­ли тест два уча­щих­ся, один из них на­брал 1 балл, а вто­рой на­брал 3 балла и перешёл в школу № 2. Тогда сред­ний балл в школе № 1 умень­шил­ся в 2 раза.

б) Пусть в школе № 2 пи­са­ли тест m уча­щих­ся, сред­ний балл рав­нял­ся B, а пе­ре­шед­ший в неё уча­щий­ся на­брал u бал­лов. Тогда по­лу­ча­ем:

Если B = 9, то не де­лит­ся на 50, а 50u де­лит­ся на 50. Но это не­воз­мож­но, по­сколь­ку .

в) Пусть в школе № 1 сред­ний балл рав­нял­ся A. Тогда по­лу­ча­ем:

За­ме­тим, что если B = 1 или B = 3, то не де­лит­ся на 50. Если B = 5, то m = 9, m = 19, m = 29 и m = 39. Тогда со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем: 90A = 200, 80A = 150, 70A = 100, 60A = 50. Ни один из этих слу­ча­ев не воз­мо­жен. Если B = 2 или B = 4, то m = 24. В пер­вом слу­чае 75A = 50, а во вто­ром 75A = 100. Зна­чит,ни один из этих слу­ча­ев не воз­мо­жен.

При B = 6 и m = 24 по­лу­ча­ем u = 3 и A = 2. Этот слу­чай ре­а­ли­зу­ет­ся, на­при­мер, если в школе № 1 пи­са­ли тест 26 уча­щих­ся, 13 из них на­бра­ли по 1 баллу, а 13 — по 3 бал­лов, в школе № 2 пи­са­ли тест 24 уча­щих­ся и каж­дый на­брал по 6 бал­лов, а у пе­ре­шед­ше­го из одной школы в дру­гую уча­ще­го­ся 3 балла.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 6.


Аналоги к заданию № 520808: 520884 520920 520858 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 314 (C часть)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства