а)  Пусть в школе № 1 пи­са­ли тест два уча­щих­ся, один из них на­брал 1 балл, а вто­рой на­брал 3 балла и перешёл в школу № 2. Тогда сред­ний балл в школе № 1 умень­шил­ся в 2 раза.

б)  Пусть в школе № 2 пи­са­ли тест m уча­щих­ся, сред­ний балл рав­нял­ся B, а пе­ре­шед­ший в неё уча­щий­ся на­брал u бал­лов. Тогда по­лу­ча­ем:

Если B  =  9, то не де­лит­ся на 50, а 50u де­лит­ся на 50. Но это не­воз­мож­но, по­сколь­ку

в)  Пусть в школе № 1 сред­ний балл рав­нял­ся A. Тогда по­лу­ча­ем:

За­ме­тим, что если B  =  1 или B  =  3, то не де­лит­ся на 50. Если B  =  5, то m  =  9, m  =  19, m  =  29 и m  =  39. Тогда со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем: 90A  =  200, 80A  =  150, 70A  =  100, 60A  =  50. Ни один из этих слу­ча­ев не воз­мо­жен. Если B  =  2 или B  =  4, то m  =  24. В пер­вом слу­чае 75A  =  50, а во вто­ром 75A  =  100. Зна­чит, ни один из этих слу­ча­ев не воз­мо­жен.

При B  =  6 и m  =  24 по­лу­ча­ем u  =  3 и A  =  2. Этот слу­чай ре­а­ли­зу­ет­ся, на­при­мер, если в школе № 1 пи­са­ли тест 26 уча­щих­ся, 13 из них на­бра­ли по 1 баллу, а 13  — по 3 балла, в школе № 2 пи­са­ли тест 24 уча­щих­ся и каж­дый на­брал по 6 бал­лов, а у пе­ре­шед­ше­го из одной школы в дру­гую уча­ще­го­ся 3 балла.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  6.