СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 520858

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 81 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?

б) Средний балл в школе № 1 вырос на 20%, средний балл в школе № 2 также вырос на 20%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?

в) Средний балл в школе № 1 вырос на 20%, средний балл в школе № 2 также вырос на 20%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Решение.

а) Пусть в школе № 1 писали тест n учащихся, а средний балл был равен А. Тогда суммарный балл всех учащихся этой школы равнялся nA, а значит, после перехода одного учащегося в школу № 2, суммарный балл стал равен Таким образом, суммарный балл уменьшился на что невозможно, поскольку перешедший учащийся набрал положительное количество баллов, а

б) Пусть в школе № 2 средний балл равнялся В, а перешедший в нее учащийся набрал u баллов. Тогда получаем:

 

или

 

Если то поскольку число должно делиться на 5, а не должно быть отрицательным. Получаем что невозможно, поскольку A целое.

в) Заметим, что если или то . В первом слкучае а во втором Значит, ни один из этих случае не возможен.

При получаем откуда Этот случай реализуется, например, если в школе № 1 писали тест 2 учащихся и набрали 102 и 68 баллов, а в школе № 2 писали тест 79 учащихся и каждый набрал по 4 балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 68 баллов.

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.


Аналоги к заданию № 520808: 520884 520920 520858 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 302 (C часть)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства