Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 505386

а) Решите уравнение

 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 правая круглая скобка в степени косинус x плюс 3 умножить на левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка в степени косинус x минус 4=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 4 Пи , 7 Пи ].

Решение.

Сделаем замену y= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка в степени косинус x :

y в степени 2 плюс 3y минус 4=0 равносильно (y плюс 4)(y минус 1)=0 равносильно совокупность выражений y= минус 4,y=1. конец совокупности Тогда,  совокупность выражений левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка в степени косинус x = минус 4, левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка в степени косинус x =1 конец совокупности равносильно

 

 равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке [4 Пи , 7 Пи ]: дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 , дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 2 , дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 2 .

 

Ответ: а) \left\{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n:n принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 2 .


Аналоги к заданию № 505236: 505246 505386 505407 517499 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Показательные уравнения, свойства степени
Методы алгебры: Замена переменной
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Вячеслав Гасло 26.04.2017 15:39

Добрый день. Вы можете записать решение того, как получилось то, что cosx=0 !?

(1/4)^cosx = -4, а дальше что? Я не понимаю, что дальше? Вы так записываете задания, будто для себя прорешиваете без всякого подробного объяснения. Который раз смотрю. Достаёт.

Александр Иванов

Да, подробней некуда.

 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка в степени z =1 равносильно z=0

 

А у уравнения  левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 правая круглая скобка в степени z = минус 4 корней нет