Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 505236

а) Решите уравнение  левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени (\textstyle косинус x) плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (\textstyle косинус x) =2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  t= левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени (\textstyle косинус x) , тогда исходное уравнение можно преобразовать так

t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 1 минус 2t, знаменатель: t конец дроби =0 равносильно t=1 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени (\textstyle косинус x) =1 равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Получим числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 плюс Пи n: n принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505236: 505246 505386 505407 517499 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 1, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены