Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 505236

а) Решите уравнение  левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 правая круглая скобка в степени косинус x плюс левая круглая скобка дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени косинус x =2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Пусть  t= левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 правая круглая скобка в степени косинус x , тогда исходное уравнение можно преобразовать так

t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — t =2 равносильно дробь, числитель — t в степени 2 плюс 1 минус 2t, знаменатель — t =0 равносильно t=1 равносильно левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 правая круглая скобка в степени косинус x =1 равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Получим числа:  минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 , минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 .

 

Ответ: а) \left\{ дробь, числитель — знаменатель — p i 2 плюс Пи n: n принадлежит Z \}; б)  минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 .


Аналоги к заданию № 505236: 505246 505386 505407 517499 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервный день. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения