Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 505407

а) Решите уравнение

 левая круглая скобка дробь, числитель — 4, знаменатель — 9 правая круглая скобка в степени косинус x плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 правая круглая скобка в степени косинус x минус 3=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; 4 Пи ].

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену y= левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 правая круглая скобка в степени косинус x :

y в степени 2 плюс 2y минус 3=0 равносильно (y плюс 3)(y минус 1)=0 равносильно совокупность выражений y= минус 3,y=1 конец совокупности равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 правая круглая скобка в степени косинус x = минус 3, левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 правая круглая скобка в степени косинус x =1 конец совокупности равносильно

 

 равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n, n  принадлежит Z

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке [ Пи ;4 Пи ]:  дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 .

 

Ответ: а) \left\{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n:n принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 .


Аналоги к заданию № 505236: 505246 505386 505407 517499 Все