РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517499 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 991 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенство Коши (неравенство о средних), Показательные уравнения, свойства степени, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение: $0,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 2,5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $0,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t,$ тогда поскольку $0,4= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ и $2,5= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем:

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =2 равносильно t в квадрате минус 2t плюс 1=0 равносильно t=1.$

Тогда:

$0,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =1 равносильно синус x=0 равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Найдём корни, лежащие на заданном отрезке:

$2 Пи меньше или равно Пи k меньше или равно дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби \undersetk принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений k=2,k=3. конец совокупности .$

Тем самым, отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежит корни $2 Пи$ и $3 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ; 3 Пи .$

Приведём другое решение.

В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим, имеем:

$0,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 2,5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка больше или равно 2 корень из: начало аргумента: 0,4 в степени левая круглая скобка синус x конец аргумента умножить на 2,5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x конец аргумента правая круглая скобка =2.$

Тогда

$0,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2,5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка равносильно синус x=0 равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2