ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 519364 Добавить в вариант

В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

  — каждый январь долг увеличивается на r%;

  — с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38 016 рублей, или за два года равными платежами по 52 416 рублей.

Найдите r.

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита S , ежегодные выплаты x, $k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби .$ По условию долг на июль меняется так:

S, $kS минус x,$ $k в квадрате S минус kx минус x,$ $k в кубе S минус k в квадрате x минус kx минус x,$

Если долг выплачен двумя равными платежами x₂, то

$k в квадрате S минус kx_2 минус x_2=0 равносильно Sk в квадрате =kx_2 плюс x_2.$

Если долг выплачен тремя равными платежами x₃, то

$k в кубе S минус k в квадрате x_3 минус kx_3 минус x_3=0$

Подставим в это уравнение выражение для $Sk в квадрате ,$ получаем:

$k левая круглая скобка kx_2 плюс x_2 правая круглая скобка минус k в квадрате x_3 минус kx_3 минус x_3=0$

$k в квадрате x_2 плюс kx_2 минус k в квадрате x_3 минус kx_3 минус x_3=0$

$k в квадрате левая круглая скобка x_2 минус x_3 правая круглая скобка плюс k левая круглая скобка x_2 минус x_3 правая круглая скобка минус x_3=0$

$левая круглая скобка k в квадрате плюс k правая круглая скобка левая круглая скобка x_2 минус x_3 правая круглая скобка минус x_3=0$

$k в квадрате плюс k минус дробь: числитель: x_3, знаменатель: x_2 минус x_3 конец дроби =0,$

По условию $x_3=38016,$ а $x_2=52416,$ тогда:

$дробь: числитель: x_3, знаменатель: x_2 минус x_3 конец дроби = дробь: числитель: 38016, знаменатель: 52416 минус 38016 конец дроби = дробь: числитель: 38016, знаменатель: 14400 конец дроби =2,64$

Откуда получаем для k:

$k в квадрате плюс k минус 2,64=0$

Откуда получаем посторонний корень $k= минус 2,2$ и корень $k=1,2,$ а, следовательно, $r=20.$

Ответ: 20

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 519363: 517442 517449 517456 ... Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь