В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
| Месяц и год | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,4S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
Составим таблицу выплат
| Долг на июль 2026, 2027 и 2028 годов | S | 0,8S | 0,4S | 0 |
| Долг на январь 2027, 2028 и 2029 годов | 1,2S | 1,2 · 0,8S = 0,96S | 1,2 · 0,4S = 0,48S | — |
| Выплата: имеющийся долг на январь минус планируемый долг на июль | 0,4S | 0,56S | 0,48S | — |
Чтобы все выплаты были меньше 5 млн руб., достаточно, чтобы наибольшая из них была меньше 5 млн руб., то есть
Итак, искомое наибольшее значение S = 8.
Ответ: 8.

