Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 517266
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

− в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

 

Месяц и годИюль 2026 Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг (в млн руб­лей) S0,8S0,4S0

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим таб­ли­цу вы­плат

Долг на июль 2026, 2027 и 2028 годовS0,8S0,4S0
Долг на ян­варь 2027, 2028 и 2029 годов1,2S1,2 · 0,8S  =  0,96S1,2 · 0,4S  =  0,48S  —
Вы­пла­та: име­ю­щий­ся долг на ян­варь минус
пла­ни­ру­е­мый долг на июль
0,4S0,56S0,48S  —

Чтобы все вы­пла­ты были мень­ше 5 млн руб., до­ста­точ­но, чтобы наи­боль­шая из них была мень­ше 5 млн руб., то есть

0,56S мень­ше 5 рав­но­силь­но S мень­ше дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби рав­но­силь­но S мень­ше целая часть: 8, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 14 .

Итак, ис­ко­мое наи­боль­шее зна­че­ние S = 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 14.04.2017. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант А. Ла­ри­на (часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах