Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 514725
i

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг
(в млн руб­лей)
S0,7S0,4S0

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром раз­ни­ца между наи­боль­шей и наи­мень­шей вы­пла­та­ми будет мень­ше 1 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) на июль каж­до­го года дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

S;0,7S;0,4S;0.

По усло­вию, в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25%, зна­чит, долг в ян­ва­ре каж­до­го года равен:

1,25S;0,875S;0,5S.

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года со­став­ля­ют:

0,55S;0,475S;0,5S.

По усло­вию, раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей вы­пла­та­ми долж­на быть мень­ше 1 млн руб­лей:

0,55S минус 0,475S мень­ше 1 рав­но­силь­но S мень­ше целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 .

Наи­боль­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 13. Зна­чит, ис­ко­мый раз­мер кре­ди­та  — 13 млн руб­лей.

 

Ответ: 13.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах, За­да­чи о кре­ди­тах, Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке