Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 516278
i

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг (в млн руб­лей)S0,6S0,25S0

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ян­ва­ре 2017 года долг будет со­став­лять 1,3S млн руб­лей, а в июле 2017 года  — 0,6S млн руб­лей. Зна­чит, вы­пла­та в 2017 году со­ста­вит 0,7S млн руб­лей.

В ян­ва­ре 2018 года долг будет со­став­лять 1,3 умно­жить на 0,6S=0,78S млн руб­лей, а в июле 2018 года  — 0,25S млн руб­лей. Зна­чит, вы­пла­та в 2018 году со­ста­вит 0,53S млн руб­лей.

В ян­ва­ре 2019 года долг перед бан­ком со­ста­вит 1,3 умно­жить на 0,25S=0,325S, а в июле  — 0 руб­лей. Зна­чит, вы­пла­та в 2019 году со­ста­вит 0,325S млн руб­лей.

Решим си­сте­му:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 0,7S мень­ше 5,  новая стро­ка 0,53S мень­ше 5,  новая стро­ка 0,325S мень­ше 5 конец си­сте­мы .  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка S мень­ше 7,14...,  новая стро­ка S мень­ше 9,43...,  новая стро­ка S мень­ше 15,38... конец си­сте­мы .

Наи­боль­шее целое ре­ше­ние этой си­сте­мы  — S=7 млн руб­лей.

 

Ответ: 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах