В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 | Июль 2020 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,6S | 0,4S | 0 |
Найдите наибольшее S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
S, 0,8S, 0,6S, 0,4S.
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:
1,25S, S, 0,75S, 0,5S.
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
0,45S, 0,4S, 0,35S, 0,5S.
По условию, сумма выплат должна быть меньше 50 млн рублей.
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 29. Значит, искомый размер кредита — 29 млн рублей.
Ответ: 29.