PDF-версии: Тип 18 № 515805 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
Решение. Пусть 
тогда уравнение примет вид
При 
левая часть уравнения принимает наименьшее значение 
При 
правая часть уравнения убывает и принимает значения от 12|a| до 
а при 
— возрастает, принимая значения от 
до 12|a| (не включая), то есть наибольшее значение правой части уравнения достигается при и равно 12|a|.
Чтобы уравнение имело решение, наибольшее значение правой части должно быть не меньше наименьшего значения левой части:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
515805
Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа