Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 515726

Решите неравенство x в степени 3 плюс 6x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 плюс 2x минус 10, знаменатель — x минус 5 \le2.

Решение.

Решим неравенство:

x в степени 3 плюс 6x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 плюс 2x минус 10, знаменатель — x минус 5 \le2 равносильно x в степени 3 плюс 6x в степени 2 плюс дробь, числитель — 2(14x в степени 2 плюс x минус 5), знаменатель — x минус 5 минус 2 меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно x в степени 3 плюс 6x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 , знаменатель — x минус 5 меньше или равно 0 равносильно x в степени 2 (x плюс 6) плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 , знаменатель — x минус 5 меньше или равно 0 равносильно x в степени 2 левая круглая скобка x плюс 6 плюс дробь, числитель — 28, знаменатель — x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — x в степени 2 (x в степени 2 плюс x минус 2), знаменатель — x минус 5 меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — x в степени 2 (x минус 1)(x плюс 2), знаменатель — x минус 5 меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений система выражений x\ge1,x меньше 5, конец системы . x=0,x\le минус 2. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 2] \cup \{0\}\cup [1;5).

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства высших степеней
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов