Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 508534

Решите неравенство: x в степени 3 плюс 5x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 плюс 5x минус 30, знаменатель — x минус 6 меньше или равно 5.

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

x в степени 3 плюс 5x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 плюс 5x минус 30, знаменатель — x минус 6 меньше или равно 5 равносильно x в степени 3 плюс 5x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 , знаменатель — x минус 6 плюс дробь, числитель — 5x минус 30, знаменатель — x минус 6 меньше или равно 5 равносильно x в степени 3 плюс 5x в степени 2 плюс дробь, числитель — 28x в степени 2 , знаменатель — x минус 6 меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — x в степени 4 минус x в степени 3 минус 2x в степени 2 , знаменатель — x минус 6 меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — x в степени 2 (x плюс 1)(x минус 2), знаменатель — x минус 6 меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше или равно минус 1, новая строка x=0, новая строка 2 меньше или равно x меньше 6. конец совокупности .

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 1]\cup\{0\}\cup[2;6).

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов