ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 514759 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: 3 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 51, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби \leqslant3 в степени x плюс 5.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $t\leqslant3,$ $5 меньше t меньше 9.$

При $t меньше или равно 3$ получаем: $3 в степени x меньше или равно 3,$ откуда $x меньше или равно 1.$

При $5 меньше t меньше 9$ получаем: $5 меньше 3 в степени x меньше 9,$ откуда $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5 меньше x меньше 2.$

Решение исходного неравенства: $x\leqslant1, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5 меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5;2 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514448: 660697 514528 514542 ... Все

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Олег Яковлев 02.11.2016 22:30

Ошибки:

1)неправильно разложен трехчлен, его нельзя разложить;

2)при вынесении за скобки 51/6 =9 что не может быть.

Решение нужно в трехчлене вместо 4 написать 5 , а 51 заменить на 54 тогда дальше решение идет верно.

Александр Иванов

Олег, в решении всё верно.

1) трехчлен на множители не раскладывали, его представили в виде суммы

2) 51 на 6 тоже не делили. (просто, −54 + 3 = − 51)

Будьте внимательны!