Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514540

а) Решите уравнение 2\log в квадрате _3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка , тогда исходное уравнение запишется в виде 2t в квадрате минус 5t плюс 2=0, откуда t=2 или t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

При t=2 получим:  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка =2, значит,  косинус x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби , что невозможно.

При t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби получим:  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , значит,  косинус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) C помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Получим числа:  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016 Вариант 412. Запад (C часть), ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 414
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Иван Сорокин 25.02.2019 16:53

Задание под а) разве там ответ не p/6 + 2pk и

11p/6 +2pk ?

Александр Иванов

Это тот же самый ответ, что и в решении