Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 514540

а) Решите уравнение 2\log в степени 2 _3(2 косинус x) минус 5 логарифм по основанию 3 (2 косинус x) плюс 2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t= логарифм по основанию 3 (2 косинус x), тогда исходное уравнение запишется в виде 2t в степени 2 минус 5t плюс 2=0, откуда t=2 или t= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .

При t=2 получим:  логарифм по основанию 3 (2 косинус x)=2, значит,  косинус x= дробь, числитель — 9, знаменатель — 2 , что невозможно.

При t= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 получим:  логарифм по основанию 3 (2 косинус x)= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , значит,  косинус x= дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 , откуда x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k или x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) C помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Получим числа:  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: а) \left\{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016 Вариант 412. Запад (C часть), ЕГЭ — 2016. Основная волна 06.06.2016. Вариант 414.
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Иван Сорокин 25.02.2019 16:53

Задание под а) разве там ответ не p/6 + 2pk и

11p/6 +2pk ?

Александр Иванов

Это тот же самый ответ, что и в решении