Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514540
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2\log в квад­ра­те _3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ход­ное урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2=0, от­ку­да t=2 или t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При t=2 по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2, зна­чит, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , что не­воз­мож­но.

При t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­чит, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  C по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 ... Все

Источники:
ЕГЭ  — 2016 по ма­те­ма­ти­ке. Ос­нов­ная волна 06.06.2016 Ва­ри­ант 412. Запад (C часть);
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Иван Сорокин 25.02.2019 16:53

За­да­ние под а) разве там ответ не p/6 + 2pk и

11p/6 +2pk ?

Александр Иванов

Это тот же самый ответ, что и в ре­ше­нии



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025