Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514526

а) Решите уравнение 2\log в квадрате _4 левая круглая скобка 4 косинус x правая круглая скобка минус 7 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 косинус x правая круглая скобка плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t= логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 косинус x правая круглая скобка , тогда исходное уравнение запишется в виде 2t в квадрате минус 7t плюс 3=0, откуда t=3 или t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

При t=3 получим:  логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 косинус x правая круглая скобка =3, значит, 4 косинус x=64, косинус x=16, что невозможно.

При t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби получим:  логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , значит,  косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

б) C помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка . Получим число:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (C часть).
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Лаврентий Григорян 22.11.2016 17:37

Разве нет условия,что cos(x)>0 , т.к. он находится в логарифме ?

Александр Иванов

Условие  косинус x больше 0 верное, но лишнее.

Переход  логарифм по основанию a y=b равносильно y=a в степени b верен без дополнительных ограничений на y