Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 514526

а) Решите уравнение 2\log в степени 2 _4(4 косинус x) минус 7 логарифм по основанию 4 (4 косинус x) плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; 2 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Пусть t= логарифм по основанию 4 (4 косинус x), тогда исходное уравнение запишется в виде 2t в степени 2 минус 7t плюс 3=0, откуда t=3 или t= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .

При t=3 получим:  логарифм по основанию 4 (4 косинус x)=3, значит, 4 косинус x=64, косинус x=16, что невозможно.

При t= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 получим:  логарифм по основанию 4 (4 косинус x)= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , значит,  косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , откуда x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

б) C помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; 2 Пи правая квадратная скобка . Получим число:  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 3 .

 

Ответ: а) \left\{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n:n принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 3 .


Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (C часть).
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Лаврентий Григорян 22.11.2016 17:37

Разве нет условия,что cos(x)>0 , т.к. он находится в логарифме ?

Александр Иванов

Условие  косинус x больше 0 верное, но лишнее.

Переход  логарифм по основанию a y=b равносильно y=a в степени b верен без дополнительных ограничений на y