Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2\log в квад­ра­те _4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ход­ное урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 2t в квад­ра­те минус 7t плюс 3=0, от­ку­да t=3 или t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При t=3 по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =3, зна­чит, 4 ко­си­нус x=64, ко­си­нус x=16, что не­воз­мож­но.

При t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­чит, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  C по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число: дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n:n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Лаврентий Григорян 22.11.2016 17:37

Разве нет усло­вия,что cos(x)>0 , т.к. он на­хо­дит­ся в ло­га­риф­ме ?

Александр Иванов

Усло­вие ко­си­нус x боль­ше 0 вер­ное, но лиш­нее.

Пе­ре­ход ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y=b рав­но­силь­но y=a в сте­пе­ни b верен без до­пол­ни­тель­ных огра­ни­че­ний на y



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025