Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 513751

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 13 синус в степени 2 x минус 5 синус x, знаменатель — 13 косинус x плюс 12 =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Имеем

 дробь, числитель — 13 синус в степени 2 x минус 5 синус x, знаменатель — 13 косинус x плюс 12 =0 равносильно дробь, числитель — синус x левая круглая скобка синус x минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 правая круглая скобка , знаменатель — { косинус x плюс дробь, числитель — 12, знаменатель — 13 }=0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь, числитель — 5, знаменатель — { 13}, синус x=0, конец системы . косинус x не равно минус дробь, числитель — 12, знаменатель — 13 , конец совокупности .

Откуда x=\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 плюс 2 Пи k или x= Пи k,k принадлежит Z .

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ;\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 минус 2 Пи .

 

Ответ: а) \left\{\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 плюс 2 Пи k, Пи k: k принадлежит Z \}; б)  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ;\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 минус 2 Пи .


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Рустам Агамалиев 29.03.2019 11:43

Согласно ОДЗ, cosx != -12/13 (а это значит что sinx != +-5/13).

Значит sinx = 5/13 не должен входить в решение.

Я что-то делаю не так?

Александр Иванов

Да, Вы не смотрите на рисунок в решении