Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 513427

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 5 синус в степени 2 x минус 3 синус x, знаменатель — 5 косинус x плюс 4 =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Имеем

 дробь, числитель — 5 синус в степени 2 x минус 3 синус x, знаменатель — 5 косинус x плюс 4 =0 равносильно дробь, числитель — синус x левая круглая скобка синус x минус \dfrac{3, знаменатель — 5 правая круглая скобка }{ косинус x плюс \dfrac45}=0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 , синус x=0, конец системы . косинус x не равно минус дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 . конец совокупности .

 равносильно совокупность выражений  новая строка x=\arcsin дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 плюс 2 Пи k,  новая строка x= Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус 2 Пи правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус 3 Пи ; минус 2 Пи .

 

Ответ: а) \left\{ Пи k,\arcsin дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}; б)  минус 3 Пи ; минус 2 Пи .


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Анастасия Никонова 04.04.2017 19:31

а почему под Б не рассмотрели один корень с арксинусом?

Александр Иванов

Посмотрите на рисунок.