Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 504261

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2 синус в степени 2 {x} минус корень из { 3} синус {x}, знаменатель — 2 косинус {x плюс 1}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка \[2 Пи ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Знаменатель должен быть отличен от нуля:

 косинус {x} не равно минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно x не равно \pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n, n принадлежит Z .

Числитель дроби должен быть равен нулю:

2 синус в степени 2 {x} минус корень из { 3} синус {x}=0 равносильно синус {x}(2 синус {x} минус корень из { 3})=0 равносильно совокупность выражений синус {x}=0, синус {x}= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, x= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности

Серию x= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z нужно отбросить, поэтому ответ  Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б) При помощи тригонометрической окружности (см. рис.) отберём корни, лежащие на отрезке  левая квадратная скобка \[2 Пи ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим числа: 2 Пи ,  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 , 3 Пи .

 

Ответ: а) \left\{\left. Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}, б) 2 Пи , дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 , 3 Пи .


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все