РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 513751 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 13 синус в квадрате x минус 5 синус x, знаменатель: 13 косинус x плюс 12 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Имеем

$дробь: числитель: 13 синус в квадрате x минус 5 синус x, знаменатель: 13 косинус x плюс 12 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: синус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус x плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби конец дроби =0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби 13, синус x=0, конец системы . косинус x не равно минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби , конец совокупности .$

Откуда $x= арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби минус 2 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513751

а) $левая фигурная скобка арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби минус 2 Пи .$

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513751	а) $левая фигурная скобка арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби минус 2 Пи .$