Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 513446
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 13 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x, зна­ме­на­тель: 13 ко­си­нус x плюс 12 конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем

дробь: чис­ли­тель: 13 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x, зна­ме­на­тель: 13 ко­си­нус x плюс 12 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус \dfrac5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс \dfrac1213=0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 13, синус x=0, конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .

От­ку­да x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k или x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

 

 

 

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби минус 2 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 3
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Адель Самигуллин 07.01.2017 11:05

Вто­рой ко­рень си­ну­са по­те­рян.

x = Pi - arcsin(5/13) + 2pi

Александр Иванов

Он не ПО­ТЕ­РЯН, а ис­ключён, со­глас­но ОДЗ

Станислав Гудков 18.04.2018 11:07

По­че­му не был ис­ключён ко­рень arcsin5/13? По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству квад­рат си­ну­са альфа и ко­си­ну­са равен 1. Ко­си­нус в дан­ном слу­чае не мо­жет­быть рав­ным -12/13,по ОТТ синус этого угла равен 5/13,т.е его нужно тоже ис­клю­чить .

Александр Иванов

по­смот­ри­те на ри­су­нок.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025