Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 513446

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 13 синус в степени 2 x минус 5 синус x, знаменатель — 13 косинус x плюс 12 =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Имеем

 дробь, числитель — 13 синус в степени 2 x минус 5 синус x, знаменатель — 13 косинус x плюс 12 =0 равносильно дробь, числитель — синус x левая круглая скобка синус x минус \dfrac{5, знаменатель — 13 правая круглая скобка }{ косинус x плюс \dfrac{12}{13}}=0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь, числитель — 5, знаменатель — { 13}, синус x=0, конец системы . косинус x не равно минус дробь, числитель — 12, знаменатель — 13 , конец совокупности .

Откуда x=\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 плюс 2 Пи k или x= Пи k,k принадлежит Z .

 

 

 

 

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ;\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 минус 2 Пи .

 

Ответ: а) \left\{ Пи k, \arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}; б)  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ;\arcsin дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 минус 2 Пи .


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Адель Самигуллин 07.01.2017 11:05

Второй корень синуса потерян.

x = Pi - arcsin(5/13) + 2pi

Александр Иванов

Он не ПОТЕРЯН, а исключён, согласно ОДЗ

Станислав Гудков 18.04.2018 11:07

Почему не был исключён корень arcsin5/13? По основному тригонометрическому тождеству квадрат синуса альфа и косинуса равен 1. Косинус в данном случае не можетбыть равным -12/13,по ОТТ синус этого угла равен 5/13,т.е его нужно тоже исключить .

Александр Иванов

посмотрите на рисунок.