Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 504240

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2 синус в степени 2 {x} минус синус {x}, знаменатель — 2 косинус {x минус корень из { 3}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Левая часть уравнения определена при  косинус {x} не равно дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 , то есть при x не равно \pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n, n принадлежит Z . Числитель дроби должен быть равен нулю:

2 синус в степени 2 {x} минус синус {x}=0 равносильно синус {x}(2 синус {x} минус 1)=0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит \mathbb Z.

Серию x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z нужно отбросить. Получаем ответ: x= Пи k,x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ,3 Пи правая квадратная скобка :x=2 Пи , x= дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 , x=3 Пи .

 

Ответ: а) \left\{\left. Пи k, дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}, б) 2 Пи ; дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 ; 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 08.09.2014 20:47

Куда де­лась ( минус 1) в степени n в решении  синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ?

Константин Лавров

Никуда не делась. Записано двумя сериями.

Яна Климова 04.02.2015 18:31

А почему мы отбрасываем серию х=p/6+2pn?

Александр Иванов

ОДЗ

maxim malov 03.11.2016 19:06

Здравствуйте!

Извините,а как же точка 13пи/6 ??

Это ведь тоже синус 1/2.

Александр Иванов

ОДЗ

Артур Манукян 19.01.2019 13:54

Откуда взялось 2п?