Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 510372

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2 синус в степени 2 {x} плюс синус {x}, знаменатель — 2 косинус {x минус корень из { 3}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка \[ минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Решениями уравнения будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет.

 

Левая часть уравнения определена при  косинус {x} не равно дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 , то есть при x не равно \pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n, n принадлежит Z . Числитель дроби должен быть равен 0:

2 синус в степени 2 x плюс синус x=0 равносильно 2 синус {x} левая круглая скобка синус x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус {x}=0, синус {x}= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, x= минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности

Серию x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z нужно отбросить. Получаем ответ:  Пи k, минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка \[ минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; 0} правая квадратная скобка :  минус Пи ;  минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ; 0.

 

Ответ: а) \left\{\left. Пи k, минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}; б)  минус Пи ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ; 0.


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все