Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 504415

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2 синус в степени 2 {x} минус синус {x}, знаменатель — 2 косинус {x плюс корень из { 3}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка \[ Пи , дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

 дробь, числитель — синус {x} левая круглая скобка синус x минус \dfrac{1, знаменатель — 2 правая круглая скобка }{ косинус {x} плюс \dfrac{ корень из { 3}}{2}}=0.

Его решениями будут те x, при которых числитель обращается в нуль, а знаменатель — нет.

Левая часть уравнения определена при  косинус x не равно минус дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 , то есть при x не равно \pm дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . Числитель дроби должен быть равен нулю:

 синус {x} левая круглая скобка синус x минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус {x}=0, синус {x}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .

Серию x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z нужно отбросить. Получаем ответ:  Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка \[ Пи , дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка : Пи ,2 Пи , дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: а) \left\{\left. Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,: k принадлежит Z \}; б)  Пи ; 2 Пи ; дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все

Раздел: Арифметика
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Илья Кузнецов 27.10.2014 20:00

 синус x=m, x=( минус 1) в степени n \arcsin m плюс Пи n

Почему у вас получилось 2 Пи ?

Константин Лавров

Потому, что неплохо иногда обращать внимание на ОДЗ.