Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510749

а) Решите уравнение 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка корень из 30x в квадрате плюс 12.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 30x в квадрате плюс 12 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка равносильно

 равносильно x в степени 4 плюс 25=10x в квадрате плюс 4 равносильно x в степени 4 минус 10x в квадрате плюс 21=0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7 правая круглая скобка =0.

Значит, либо x в квадрате минус 3=0, откуда x= минус корень из 3 или x= корень из 3, либо x в квадрате минус 7=0, откуда x= минус корень из 7 или  корень из 7.

б)  Поскольку  минус корень из 7 меньше минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби меньше минус корень из 3 меньше корень из 3 меньше корень из 7 меньше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка принадлежат корни x=\pm корень из 3 и x= корень из 7.

 

Ответ: a) \pm корень из 7,\pm корень из 3; б) \pm корень из 3, корень из 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013