ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 510741 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 3 (3x в степени 4 плюс 42)=1 плюс логарифм по основанию ( корень из (3) ) корень из (13x в квадрате плюс 2) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,2 конец совокупности правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Запишем исходное уравнение в виде:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс 42 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 13x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 14 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 13x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$x в степени 4 плюс 14=13x в квадрате плюс 2 равносильно x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 12=0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 12 правая круглая скобка =0.$

Значит, либо $x в квадрате минус 1 = 0,$ откуда $x = минус 1$ или $x = 1,$ либо $x в квадрате минус 12 = 0,$ откуда $x= минус 2 корень из (3)$ или $x=2 корень из (3) .$

Поскольку $минус 2 корень из (3) меньше минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше минус 1 меньше 1 меньше 2 меньше 2 корень из (3) ,$ отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби , 2 правая квадратная скобка$ принадлежат корни $х = минус 1$ и $х = 1.$

Ответ: а) $x=\pm2 корень из (3) ,x=\pm1,$ б) $\pm1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Сравнение чисел, Уравнения высших степеней

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Вася Пупкин 30.03.2017 07:12

Почему здесь не указано ОДЗ?

Константин Лавров

Очевидно, потому, что ОДЗ для этого уравнения -- вся вещественных ось.