Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в сте­пе­ни 4 плюс 42 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13x в квад­ра­те плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,2 конец со­во­куп­но­сти пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в сте­пе­ни 4 плюс 42 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 13x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 13x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

x в сте­пе­ни 4 плюс 14=13x в квад­ра­те плюс 2 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 минус 13x в квад­ра­те плюс 12=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, либо x в квад­ра­те минус 1 = 0, от­ку­да x = минус 1 или x = 1, либо x в квад­ра­те минус 12 = 0, от­ку­да x= минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та или x=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше минус 1 мень­ше 1 мень­ше 2 мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни х = минус 1 и х = 1.

 

Ответ: а) x=\pm2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,x=\pm1, б) \pm1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Вася Пупкин 30.03.2017 07:12

По­че­му здесь не ука­за­но ОДЗ?

Константин Лавров

Оче­вид­но, по­то­му, что ОДЗ для этого урав­не­ния -- вся ве­ще­ствен­ных ось.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025