Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510741

а) Решите уравнение  логарифм по основанию 3 (3x в степени 4 плюс 42)=1 плюс логарифм по основанию ( корень из (3) ) корень из (13x в квадрате плюс 2) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,2 конец совокупности правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Запишем исходное уравнение в виде:

 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс 42 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 13x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 14 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 13x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно

x в степени 4 плюс 14=13x в квадрате плюс 2 равносильно x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 12=0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 12 правая круглая скобка =0.

Значит, либо x в квадрате минус 1 = 0, откуда x = минус 1 или x = 1, либо x в квадрате минус 12 = 0, откуда x= минус 2 корень из (3) или x=2 корень из (3) .

Поскольку  минус 2 корень из (3) меньше минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше минус 1 меньше 1 меньше 2 меньше 2 корень из (3) , отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби , 2 правая квадратная скобка принадлежат корни х = минус 1 и х = 1.

 

Ответ: а) x=\pm2 корень из (3) ,x=\pm1, б) \pm1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Вася Пупкин 30.03.2017 07:12

Почему здесь не указано ОДЗ?

Константин Лавров

Очевидно, потому, что ОДЗ для этого уравнения -- вся вещественных ось.