РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510749 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения высших степеней

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 30x в квадрате плюс 12 конец аргумента .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 30x в квадрате плюс 12 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка равносильно$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 30x в квадрате плюс 12 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 25 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно x в степени 4 плюс 25=10x в квадрате плюс 4 равносильно x в степени 4 минус 10x в квадрате плюс 21=0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7 правая круглая скобка =0.$

Значит, либо $x в квадрате минус 3=0,$ откуда $x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ или $x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ либо $x в квадрате минус 7=0,$ откуда $x= минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ или $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$

б)   Поскольку $минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента меньше минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби меньше минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента меньше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби$ отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $x=\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и $x= корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$

Ответ: a) $\pm корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ,\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;$ б) $\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

510749

a) $\pm корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ,\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;$ б) $\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения высших степеней

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510749	a) $\pm корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ,\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;$ б) $\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$