Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502022

а) Решите уравнение 1 плюс логарифм по основанию (2) (9x в квадрате плюс 1)= логарифм по основанию ( корень из (2) ) корень из (2x в степени (4) плюс 42) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  совокупность выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Запишем исходное уравнение в виде:

 логарифм по основанию 2 (9x в квадрате плюс 1)= логарифм по основанию 2 (2x в степени 4 плюс 42) минус логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 (9x в квадрате плюс 1)= логарифм по основанию 2 (x в степени 4 плюс 21) равносильно

 равносильно система выражений 9x в квадрате плюс 1 = x в степени 4 плюс 21,x в степени 4 плюс 21 больше 0 конец системы . равносильно 9x в квадрате плюс 1 = x в степени 4 плюс 21 равносильно x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс 20 = 0 равносильно (x в квадрате минус 4)(x в квадрате минус 5)=0.

Значит, либо x в квадрате минус 4=0, откуда x = минус 2 или x = 2, либо x в квадрате минус 5=0, откуда x = минус корень из (5) или x = корень из (5) .

б) Поскольку  минус корень из (5) меньше минус 2 меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2 меньше корень из (5) меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , отрезку принадлежат корни x=2 и x = корень из (5) .

 

Ответ: а) \left\\pm корень из (5) ,\pm2\; б) 2, корень из (5) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 601.