ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 511371 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $логарифм по основанию (2) (20x в квадрате плюс 8)= логарифм по основанию ( корень из (2) ) корень из (10x в степени (4) плюс 16) минус 1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: корень из (323) , знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что уравнение определено при всех значениях переменной. Преобразуем исходное уравнение:

$логарифм по основанию 2 (20x в квадрате плюс 8)= логарифм по основанию 2 (10x в степени 4 плюс 16) минус логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 (20x в квадрате плюс 8)= логарифм по основанию 2 (5x в степени 4 плюс 8) равносильно$ $равносильно 20x в квадрате плюс 8=5x в степени 4 плюс 8 равносильно 5x в степени 4 минус 20x в квадрате =0 равносильно 5x в квадрате (x в квадрате минус 4)=0.$

Значит, либо $x в квадрате =0,$ откуда $x=0,$ либо $x в квадрате минус 4=0,$ откуда $x=2$ или $x= минус 2.$

б) Отрезку $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: корень из (323) , знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежит только корень $x=0,$ т. к. $минус 1 меньше 0 меньше дробь: числитель: корень из (323) , знаменатель: 9 конец дроби меньше дробь: числитель: корень из (324) , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 9 конец дроби =2.$

Ответ: а) $x=0, x=\pm2;$ б) 0.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения высших степеней

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь