Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511371
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 20x в квад­ра­те плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 конец ар­гу­мен­та плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 323 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние опре­де­ле­но при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной. Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 20x в квад­ра­те плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 10x в сте­пе­ни 4 плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 20x в квад­ра­те плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 5x в сте­пе­ни 4 плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но 20x в квад­ра­те плюс 8=5x в сте­пе­ни 4 плюс 8 рав­но­силь­но 5x в сте­пе­ни 4 минус 20x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 5x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, либо x в квад­ра­те =0, от­ку­да x=0, либо x в квад­ра­те минус 4=0, от­ку­да x=2 или x= минус 2.

б)  От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 323 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко ко­рень x=0, т. к. минус 1 мень­ше 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 323 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 324 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =2.

Ответ: а) x=0, x=\pm2; б) 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 ... Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025