Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511371

а) Решите уравнение  логарифм по основанию (2) (20x в квадрате плюс 8)= логарифм по основанию ( корень из (2) ) корень из (10x в степени (4) плюс 16) минус 1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: корень из (323) , знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что уравнение определено при всех значениях переменной. Преобразуем исходное уравнение:

 логарифм по основанию 2 (20x в квадрате плюс 8)= логарифм по основанию 2 (10x в степени 4 плюс 16) минус логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 (20x в квадрате плюс 8)= логарифм по основанию 2 (5x в степени 4 плюс 8) равносильно  равносильно 20x в квадрате плюс 8=5x в степени 4 плюс 8 равносильно 5x в степени 4 минус 20x в квадрате =0 равносильно 5x в квадрате (x в квадрате минус 4)=0.

Значит, либо x в квадрате =0, откуда x=0, либо  x в квадрате минус 4=0, откуда x=2 или x= минус 2.

б) Отрезку  левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: корень из (323) , знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка принадлежит только корень x=0, т. к.  минус 1 меньше 0 меньше дробь: числитель: корень из (323) , знаменатель: 9 конец дроби меньше дробь: числитель: корень из (324) , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 9 конец дроби =2.

Ответ: а) x=0, x=\pm2; б) 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все