ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 503360 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $1 плюс логарифм по основанию 3 (x в степени 4 плюс 25) = логарифм по основанию ( корень из (3) ) корень из (30x в квадрате плюс 12) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что аргументы логарифмов положительны при всех значениях переменной. Преобразуем исходное уравнение:

$логарифм по основанию 3 (x в степени 4 плюс 25)= логарифм по основанию 3 (30x в квадрате плюс 12) минус логарифм по основанию 3 3 равносильно логарифм по основанию 3 (x в степени 4 плюс 25)= логарифм по основанию 3 (10x в квадрате плюс 4) равносильно$

$равносильно x в степени 4 плюс 25=10x в квадрате плюс 4 равносильно x в степени 4 минус 10x в квадрате плюс 21=0 равносильно (x в квадрате минус 3)(x в квадрате минус 7)=0.$

Значит, либо $x в квадрате минус 3=0,$ откуда $x= минус корень из (3)$ или $x= корень из (3) ,$ либо $x в квадрате минус 7=0,$ откуда $x= минус корень из (7)$ или $корень из (7) .$

б)  Поскольку $минус корень из (7) меньше минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби меньше минус корень из (3) меньше корень из (3) меньше корень из (7) меньше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби$ отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $x=\pm корень из (3)$ и $x= корень из (7) .$

Ответ: a) $\pm корень из (7) ,\pm корень из (3) ;$ б) $\pm корень из (3) , корень из (7) .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения высших степеней

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь