Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 503360

а) Решите уравнение 1 плюс логарифм по основанию 3 (x в степени 4 плюс 25) = логарифм по основанию ( корень из (3) ) корень из (30x в квадрате плюс 12) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что аргументы логарифмов положительны при всех значениях переменной. Преобразуем исходное уравнение:

 логарифм по основанию 3 (x в степени 4 плюс 25)= логарифм по основанию 3 (30x в квадрате плюс 12) минус логарифм по основанию 3 3 равносильно логарифм по основанию 3 (x в степени 4 плюс 25)= логарифм по основанию 3 (10x в квадрате плюс 4) равносильно

 равносильно x в степени 4 плюс 25=10x в квадрате плюс 4 равносильно x в степени 4 минус 10x в квадрате плюс 21=0 равносильно (x в квадрате минус 3)(x в квадрате минус 7)=0.

Значит, либо x в квадрате минус 3=0, откуда x= минус корень из (3) или x= корень из (3) , либо x в квадрате минус 7=0, откуда x= минус корень из (7) или  корень из (7) .

б)  Поскольку  минус корень из (7) меньше минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби меньше минус корень из (3) меньше корень из (3) меньше корень из (7) меньше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка принадлежат корни x=\pm корень из (3) и x= корень из (7) .

 

Ответ: a) \pm корень из (7) ,\pm корень из (3) ; б) \pm корень из (3) , корень из (7) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702.