Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 503360
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30x в квад­ра­те плюс 12 конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что ар­гу­мен­ты ло­га­риф­мов по­ло­жи­тель­ны при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной. Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 30x в квад­ра­те плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 10x в квад­ра­те плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 плюс 25=10x в квад­ра­те плюс 4 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 минус 10x в квад­ра­те плюс 21=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, либо x в квад­ра­те минус 3=0, от­ку­да x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та или x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , либо x в квад­ра­те минус 7=0, от­ку­да x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та или ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

б)   По­сколь­ку минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: a) \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ,\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; б) \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 ... Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025