ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 502053 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $1 плюс логарифм по основанию (2) (9x в квадрате плюс 5)= логарифм по основанию ( корень из (2) ) корень из (8x в степени (4) плюс 14) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что уравнение определено при любом $x.$ Запишем исходное уравнение в виде:

$логарифм по основанию 2 (9x в квадрате плюс 5)= логарифм по основанию 2 (8x в степени 4 плюс 14) минус логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 (9x в квадрате плюс 5)= логарифм по основанию 2 (4x в степени 4 плюс 7) равносильно$ $равносильно 9x в квадрате плюс 5=4x в степени 4 плюс 7 равносильно 4x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс 2=0 равносильно (4x в квадрате минус 1)(x в квадрате минус 2)=0.$

Значит, либо $4x в квадрате минус 1=0,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ либо $x в квадрате минус 2=0,$ откуда $x= корень из (2)$ или $x= минус корень из (2) .$

б) Поскольку $минус корень из (2) меньше минус 1 меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби меньше корень из (2) ,$ отрезку $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $x=\pm корень из (2) ,x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 602., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения высших степеней

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.1 Квадратные уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 19.01.2015 14:25

как разложить на множители ур-е приводимое к квадратному????

Александр Иванов

решить соответствующее квадратное

Ксения Sunny 12.02.2016 15:37

почему вы не искали одз для прологарифмированных выражений?

Александр Иванов

они всегда положительны