Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502053

а) Решите уравнение 1 плюс логарифм по основанию (2) (9x в квадрате плюс 5)= логарифм по основанию ( корень из (2) ) корень из (8x в степени (4) плюс 14) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что уравнение определено при любом x. Запишем исходное уравнение в виде:

 логарифм по основанию 2 (9x в квадрате плюс 5)= логарифм по основанию 2 (8x в степени 4 плюс 14) минус логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 (9x в квадрате плюс 5)= логарифм по основанию 2 (4x в степени 4 плюс 7) равносильно  равносильно 9x в квадрате плюс 5=4x в степени 4 плюс 7 равносильно 4x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс 2=0 равносильно (4x в квадрате минус 1)(x в квадрате минус 2)=0.

Значит, либо 4x в квадрате минус 1=0, откуда x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби или x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , либо  x в квадрате минус 2=0, откуда x= корень из (2) или x= минус корень из (2) .

б) Поскольку  минус корень из (2) меньше минус 1 меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби меньше корень из (2) , отрезку  левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка принадлежат корни x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби и x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: а) x=\pm корень из (2) ,x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; б) \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502053: 502022 503360 510741 510749 511371 Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 602., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 19.01.2015 14:25

как разложить на множители ур-е приводимое к квадратному????

Александр Иванов

решить соответствующее квадратное

Ксения Sunny 12.02.2016 15:37

почему вы не искали одз для прологарифмированных выражений?

Александр Иванов

они всегда положительны