Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 504828
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 на от­рез­ке [1; 3].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' = левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ' плюс левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ' = 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2, x = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = 2.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x = 2 за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 = 5.

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 282861: 284121 284125 504828 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2014. Ва­ри­ант 1
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025