ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 0 № 284041

Найдите наименьшее значение функции

$y=(x плюс 3) в степени 2 (x плюс 10) плюс 10$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 7;6 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=(x плюс 3) в степени 2 (x плюс 5) минус 1$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=((x плюс 3) в степени 2 )'(x плюс 5) плюс (x плюс 3) в степени 2 (x плюс 5)' минус (1)'=$

$=2(x плюс 3)(x плюс 5) плюс {{(x плюс 3)} в степени 2 }=(x плюс 3)(3x плюс 13).$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка (x плюс 3)(3x плюс 13)=0, новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= минус 3, x= минус 4 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , конец системы . новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 3.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y( минус 3)={{( минус 3 плюс 3)} в степени 2 }( минус 3 плюс 5) минус 1= минус 1.$

Ответ: −1.

Прототип задания · · Курс 80 баллов