Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 284121

Найдите наименьшее значение функции y=(x минус 7) в степени 2 (x плюс 6) на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;20 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=((x минус 7) в степени 2 )'(x плюс 6) плюс (x минус 7) в степени 2 (x плюс 6)'=2(x минус 7)(x плюс 6) плюс {{(x минус 7)} в степени 2 }=(x минус 7)(3x плюс 5).

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка (x минус 7)(3x плюс 5)=0,  новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 20 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=7, x= минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 , конец системы .  новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 20 конец совокупности . равносильно x=7.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=7 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(7)={{(7 минус 7)} в степени 2 }(7 плюс 6)=0.

 

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке