РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 504828 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 5$ на отрезке [1; 3].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ' = 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ' =$
$= 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка = 0, 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 2, x = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x = 2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = 2$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 2 минус 4 правая круглая скобка плюс 5 = 5.$

Ответ: 5.

Ответ: 5

504828