Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 284029

Найдите наименьшее значение функции

y=(x минус 3) в степени 2 (x минус 6) минус 1

на отрезке  левая квадратная скобка 4;6 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=(x плюс 3) в степени 2 (x плюс 5) минус 1 на отрезке  левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'=((x плюс 3) в степени 2 )'(x плюс 5) плюс (x плюс 3) в степени 2 (x плюс 5)' минус (1)'=

 

 =2(x плюс 3)(x плюс 5) плюс {{(x плюс 3)} в степени 2 }=(x плюс 3)(3x плюс 13).

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка (x плюс 3)(3x плюс 13)=0,  новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= минус 3, x= минус 4 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , конец системы .  новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 3.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y( минус 3)={{( минус 3 плюс 3)} в степени 2 }( минус 3 плюс 5) минус 1= минус 1.

 

Ответ: −1.