РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 502053 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 602;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения высших степеней

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 8x в степени левая круглая скобка 4 конец аргумента плюс 14 правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим, что уравнение определено при любом $x.$ Запишем исходное уравнение в виде:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8x в степени 4 плюс 14 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x в степени 4 плюс 7 правая круглая скобка равносильно$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8x в степени 4 плюс 14 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x в степени 4 плюс 7 правая круглая скобка равносильно$ $равносильно 9x в квадрате плюс 5=4x в степени 4 плюс 7 равносильно 4x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс 2=0 равносильно левая круглая скобка 4x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка =0.$

Значит, либо $4x в квадрате минус 1=0,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ либо $x в квадрате минус 2=0,$ откуда $x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ или $x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)  Поскольку $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше минус 1 меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ отрезку $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $x=\pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

502053

а) $x=\pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$