Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y = f(x). Функ­ция F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь вы­де­лен­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти зна­че­ний пер­во­об­раз­ных, вы­чис­лен­ных в точ­ках 3 и 1. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние для пер­во­об­раз­ной, вы­де­лив в ней пол­ный куб:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 6x в квад­ра­те плюс 12x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда F левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4.

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 323079: 323283 323373 323375 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 10.06.2013. Вто­рая волна. Центр. Ва­ри­ант 601
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025